Một bài toán toán học đã khiến các nhà nghiên cứu đau đầu suốt khoảng 90 năm vừa được OpenAI tuyên bố giải bằng một hệ thống gồm khoảng 10.000 AI Agent.
Bài toán có tên Navier-Stokes này là hệ phương trình mô tả cách chất lỏng và chất khí chuyển động. Nó xuất hiện trong những bài toán rất quen thuộc như dòng nước xoáy, nhưng cũng được dùng trong thiết kế máy bay, dự báo thời tiết và nghiên cứu dòng máu.
Câu hỏi trung tâm mà toán học chưa trả lời được suốt 90 năm là: nếu một chất lỏng bắt đầu chuyển động trơn tru, liệu nó có luôn tiếp tục như vậy, hay có thể xuất hiện một điểm mà vận tốc tăng lên vô hạn trong khoảng thời gian hữu hạn?
Trạng thái đó được gọi là điểm kỳ dị. Nếu nó xảy ra, mô hình toán học sẽ không còn mô tả được hệ thống theo cách thông thường. Năm 1934, nhà toán học Jean Leray chứng minh các nghiệm dạng tổng quát tồn tại, nhưng câu hỏi liệu nghiệm "trơn" có luôn duy trì tính trơn hay không vẫn bỏ ngỏ. Năm 2000, Viện Toán học Clay xếp đây vào nhóm 7 bài toán thiên niên kỷ, treo thưởng 1 triệu USD.
10.000 AI Agent cùng giải một bài toán
OpenAI không giao bài toán cho một mô hình duy nhất và yêu cầu nó giải Navier–Stokes. Công ty xây dựng một mạng lưới gồm nhiều nhóm AI Agent. Mỗi nhóm được giao những phiên bản khác nhau của bài toán và được khuyến khích theo đuổi cả những hướng chứng minh lẫn phản chứng. Ở thời điểm cao nhất, khoảng 10.000 agent hoạt động đồng thời.
Một kết quả trung gian giúp cuộc tìm kiếm chuyển hướng. Gần 100 agent đã dành khoảng 50 giờ để giải một bài toán đơn giản hơn liên quan đến phương trình Euler, tức phiên bản không có thành phần độ nhớt. Kết quả này giúp OpenAI nhận thấy hướng nghiên cứu về singularity có nhiều triển vọng và chuyển thêm nguồn lực sang Navier–Stokes. Codex sau đó được sử dụng để tổng hợp những ý tưởng hữu ích giữa các nhóm agent.
Cuộc tìm kiếm đạt kết quả vào ngày 5/9, khoảng 88 giờ sau khi bắt đầu. Sau đó, GPT-6 Astra dành thêm 17 giờ để formalize và kiểm tra chứng minh bằng Lean. Riêng quá trình xử lý Navier–Stokes tạo ra khoảng 2,7 triệu thông điệp và 130 tỷ output token.
Theo OpenAI, hình ảnh mà các tác nhân tìm ra để giải thích điểm kỳ dị là: một vùng chất lỏng đang xoáy bị kéo dài và thắt chặt dần, giống sợi mì bị kéo cho đến khi đứt. Phần trung tâm cứ thu nhỏ trong khi tốc độ tăng không ngừng, đến một thời điểm thì vận tốc bùng nổ lên vô cực, trong khi tổng năng lượng của hệ vẫn giữ ở mức hữu hạn đúng theo định luật vật lý.
Điểm khó nằm ở việc khiến hiện tượng này xuất hiện từ chính động lực của phương trình, thay vì đơn giản áp một lực vô hạn từ bên ngoài.
Ai mới thực sự là người giải được bài toán?
Nhưng ngay khi OpenAI công bố, Giáo sư Buckmaster đăng một tuyên bố dài trên mạng kể lại câu chuyện từ phía mình. Ông và Levent Alpöge, nhà toán học đồng thời là nhân viên Anthropic, đã cộng tác hơn một năm theo hướng tiếp cận gọi là "ngoại lực", bắt nguồn từ công trình của Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa. Ngày 15 tháng 8, hai người chứng minh được điều quan trọng trên phiên bản đơn giản hơn là phương trình Euler và đang trong quá trình diễn giải lại chứng minh để chuẩn bị xuất bản.
Ông Buckmaster cáo buộc rằng trong tuần đầu tháng 9, thông tin về phương pháp của họ đã lọt đến OpenAI, và đây chính xác là kỹ thuật mà nhóm OpenAI sau đó tập trung khai thác để hoàn thành bước cuối cho Navier-Stokes đầy đủ. Ông đặt câu hỏi liệu các câu lệnh riêng tư mà ông và Alpöge gửi cho Codex trong suốt quá trình nghiên cứu có được dùng để huấn luyện mô hình hay không.
Căng thẳng nhất là cuộc gọi ngày Chủ nhật giữa Buckmaster và Sébastien Bubeck, người đứng đầu nhóm toán học của OpenAI. Theo lời Buckmaster, OpenAI đề nghị ông đứng tên một mình trong bài báo về kết quả Navier-Stokes, đổi lại phải loại tên Alpöge vì là nhân viên của công ty đối thủ Anthropic.
Khi ông Buckmaster đe dọa sẽ thông báo cho báo chí, câu trả lời anh nhận được là: "Sao anh muốn hủy hoại sự nghiệp của mình?" Buckmaster không chấp nhận. Lúc gần nửa đêm thứ Hai, ông đăng toàn bộ kết quả cùng bản tuyên bố chi tiết lên mạng.
OpenAI phủ nhận các cáo buộc. Công ty khẳng định không ai trong nhóm nghiên cứu truy cập dữ liệu riêng của Buckmaster, rằng hai chứng minh khác nhau đáng kể về mặt kỹ thuật, và rằng họ chỉ liên hệ với Buckmaster sau khi đã hoàn thành và kiểm chứng xong kết quả.
OpenAI cũng tuyên bố không xin nhận giải thưởng 1 triệu USD, vì mục tiêu là chứng minh năng lực AI chứ không phải phần thưởng. Tuy nhiên công ty thừa nhận không thể loại trừ hoàn toàn khả năng dữ liệu đã được khử định danh từ quá trình sử dụng sản phẩm từng góp phần cải thiện các mô hình.
Tranh cãi toán học cũng chưa ngã ngũ. Kỹ thuật ngoại lực mà chứng minh dựa vào đúng theo cách Clay phát biểu bài toán, nhưng không phải phiên bản thuần túy mà nhiều nhà toán học quan tâm. Liệu kết quả có thể mở rộng sang trường hợp không có ngoại lực hay không vẫn là câu hỏi mở. Cộng đồng toán học toàn cầu đang trong quá trình kiểm tra, và phán quyết cuối cùng có thể mất nhiều tháng.
Dù tranh cãi chưa dứt, chính giáo sư Buckmaster thừa nhận ý nghĩa lịch sử của thời điểm này, so sánh nó với năm 1997 khi siêu máy tính Deep Blue đánh bại nhà vô địch cờ vua Kasparov. Nhưng câu hỏi thực sự ông đặt ra vượt xa chuyện ai được ghi công: nếu AI có thể tiếp nhận ý tưởng nghiên cứu của con người rồi hoàn thiện chúng nhanh hơn hàng nghìn lần, thì trong tương lai, ai mới là người được đứng tên bên cạnh một phát hiện khoa học: người nghĩ ra ý tưởng, người phát triển nó, hay cỗ máy hoàn thiện lời giải?
Nguyễn Hải
